O conceito de condição necessária é bem familiar. Por exemplo, todos sabemos que o ar é necessário para a vida (humana). Sem ar, não há vida (humana). Da mesma forma, é necessário um microscópio (ou algum outro instrumento) para que os seres humanos consigam ver os vírus. (Os vírus são demasiado pequenos para serem vistos a olho nu.)
Da mesma forma, é comum o conceito de condição suficiente. Por exemplo, basta (ou seja, é suficiente) que um objeto seja um quadrado para ter quatro lados. Ou, novamente, basta que você tenha um copo de Coca-Cola para ter algo para beber.
Definição: Diz-se que uma condição A é necessária para uma condição B se (e somente se) a falsidade (ou a inexistência, ou a não ocorrência) [conforme o caso] de A garanta (ou implique) a falsidade (ou a inexistência, ou a não ocorrência) de B.
Esta noção de condição necessária é tão comum que, sem surpresa, há inúmeras maneiras de expressar que algo é uma condição necessária. Aqui estão alguns exemplos, todos dizendo — mais ou menos — a mesma coisa:
Numa proposição do tipo “se... então” (como o último exemplo acima), a cláusula que segue o “então” (ou seja, a chamada “consequente”) estabelece a condição necessária para o antecedente (ou seja, a cláusula imediatamente após o “se”). Assim, o fato de um ser humano ter ar (para respirar) é uma condição necessária para que esse ser humano esteja vivo. Vejamos mais alguns exemplos (novamente, todos dizendo basicamente a mesma coisa). Observe o uso da estrutura “se-então” (no sexto exemplo destacado em itálico):
Mas, é claro, como bem sabemos, em geral uma condição necessária não é uma condição suficiente. Há vários tipos de condições que podem ser necessárias para outras, mas não são — só por si — suficientes para, nem garantem essas outras.
Definição: Diz-se que uma condição A é suficiente para uma condição B se (e somente se) a veracidade (existência /ocorrência) [conforme o caso] de A garante (ou implica) a veracidade (existência /ocorrência) de B.
Por exemplo, embora o ar seja uma condição necessária para a vida humana, não é de forma alguma uma condição suficiente, ou seja, que, por si só, não basta para a vida humana. Embora se necessite de ar para respirar, pode-se ainda assim morrer se não tiver água (por vários dias), tiver ingerido veneno, estiver exposta a temperaturas extremas de frio ou calor, etc. Existem, de fato, um número muito grande de condições necessárias para a vida humana, e nenhuma delas — ou mesmo apenas algumas — será suficiente para a vida humana [ou a assegura]. Ou considere-se ainda a propriedade de ter quatro lados. Embora ter quatro lados seja uma condição necessária para que algo seja um quadrado, essa única condição não é, só por si, suficiente para (assegurar) que algo seja um quadrado, ou seja, algumas figuras de quatro lados (por exemplo, trapézios) não são quadrados. Há várias condições necessárias para que algo seja um quadrado, e todas têm de ser satisfeitas para que algo seja um quadrado:
O exposto acima constitui um conjunto completo de condições necessárias; ou seja, compreende um conjunto de condições suficientes para que x seja um quadrado.
Frequentemente, utiliza-se a terminologia “individualmente necessárias” e “conjuntamente suficientes”. Pode-se dizer, por exemplo: “cada um dos elementos do conjunto acima é individualmente necessário e, considerados em conjunto, são conjuntamente suficientes para que x seja um quadrado”.
Atenção: Neste exemplo, conseguimos, com facilidade, fazer uma lista de um conjunto de condições individualmente necessárias que também é suficiente para que algo seja um quadrado. No entanto, não devemos generalizar a partir deste exemplo simples e acreditar que é, geralmente ou com frequência, uma tarefa simples especificar conjuntos de condições que sejam individualmente necessárias e conjuntamente suficientes. Às vezes, é muito mais fácil especificar (algumas ou muitas das) condições necessárias, mesmo que não sejamos capazes de especificar um conjunto que seja conjuntamente suficiente. Outras vezes, o inverso é verdadeiro: em alguns casos, será mais fácil especificar condições suficientes sem que sejamos capazes de especificar as condições individualmente necessárias.
Exemplo 4.1. Um conjunto de condições que são necessárias individualmente, mas que, em conjunto, não são suficientes.
Thomas White, autor de um livro didático recente de filosofia, tentou usar como exemplo a especificação das condições necessárias e suficientes para se ouvir música num Walkman. Aqui está a lista de condições necessárias apresentada por White (condições irrelevantes foram removidas e a lista foi renumerada):
White2 prossegue então com uma afirmação precipitada: “… em conjunto, são suficientes” (ibid., p. 25). Infelizmente, para os seus fins ilustrativos, a lista não é de forma alguma suficiente. Aqui estão apenas algumas das muitas condições necessárias adicionais que os meus próprios alunos, em anos anteriores, apresentaram:
Mesmo essa lista ampliada não está completa. Imagino que, com um pouco de esforço, você mesmo possa identificar outras condições necessárias. De fato, não parece haver limite prático para o número de condições necessárias.
Conclusão: Às vezes (como no caso de ouvir música num Walkman), é (muito) mais fácil especificar as condições necessárias do que as suficientes.
Exemplo 5.1. Um conjunto de condições que são (conjuntamente) suficientes, sem serem individualmente necessárias.
Uma condição suficiente para viajar de Calgary a Vancouver seria fazer uma viagem tranquila como passageiro num voo regular. Mas, embora esse método de ir de uma cidade à outra seja suficiente, não é de modo algum necessário. Há vários tipos de outras condições que também seriam suficientes para ir de Calgary a Vancouver:
Exemplo 5.2. Um (outro) conjunto de condições que são (conjuntamente) suficientes, sem serem individualmente necessárias.
Se me permitem o exemplo mórbido, pensem em todas as maneiras pelas quais uma pessoa pode morrer: ter a cabeça decepada; estar no “Ground Zero” quando uma bomba nuclear detona; rasgar um buraco enorme no traje espacial durante uma “caminhada espacial” na Lua; etc., etc. Mas nenhuma dessas condições é uma condição necessária para que uma pessoa morra. De fato, quase todo mundo morre sem ter satisfeito uma dessas condições suficientes incomuns.
Conclusão: muitas vezes, é mais fácil especificar condições suficientes do que condições necessárias.
Aqui estão alguns exemplos de relações binárias:
Exemplos de relações ternárias:
Certas relações binárias são recíprocas entre si. Por exemplo, cada elemento dos pares a seguir é recíproco do outro:
Definição: Duas relações (binárias), R1 e R2, são recíprocas uma da outra se, e somente se, 1) xR1y (por exemplo, Sandra é mais alta que Louise) implica yR2x (por exemplo, Louise é mais baixa que Sandra), e 2) yR2x implica xR1y.
Estas relações de dois elementos não são recíprocas entre si:
O “problema” neste caso é que, embora “x é filha de y” garanta de fato que “y é pai/mãe de x”, a segunda condição estipulada na definição de “relação recíproca” não se verifica. Pois é falso que “y é pai/mãe de x” garanta que “x é filha de y” (pode ser filho em vez de filha).
Ou, considere este caso:
Mais uma vez, essas duas relações não são recíprocas uma da outra. Nesse caso, a primeira condição da definição de “relação recíproca” não se aplica. De “x não é mais alto que y” não se conclui que “y é mais baixo que x”. Talvez x e y tenham exatamente a mesma altura. Se for assim, “x não é mais alto que y” será verdadeiro, mas “y é mais alto que x” será falso.
Definição: Se x é uma condição necessária para y, então y é uma condição suficiente para x.
E, de forma equivalente,
Se y é uma condição suficiente para x, então x é uma condição necessária para y.
Vejamos alguns exemplos que ilustram as afirmações expostas acima.
“Como é necessário ter um microscópio para ver vírus, então ver vírus garante que se tem um microscópio (ou seja, é condição suficiente para se ter um microscópio)”.
Da mesma forma, “Como é necessário ter ar para respirar para a vida humana, segue-se que a existência da vida humana (demonstra, assegura, garante, ou seja) é suficiente para a existência do ar”.
“Como todo o quadrado deve ter quatro lados (ou seja, como ter quatro lados é uma condição necessária para ser um quadrado), ser um quadrado é uma condição suficiente (mas não necessária) para que algo tenha quatro lados”. Dito de outra forma: “Todos os quadrados (têm de) ter quatro lados; mas nem todas as coisas com quatro lados [por exemplo, trapézios] são quadrados”.
“Ser pai é uma condição suficiente para ser homem, e ser homem é uma condição necessária para ser pai”. (Mas ser pai não é uma condição necessária para ser homem [por exemplo, James Dean não era pai, mas era homem]; e ser homem não é uma condição suficiente para ser pai [novamente o caso de James Dean].)
Escolha quaisquer duas condições. A relação entre as duas condições tem de ser exatamente uma das quatro possibilidades seguintes:
Exemplos 8.1. A primeira é uma condição necessária, mas não suficiente, para a segunda.
Exemplos 8.2. A primeira é uma condição suficiente, mas não necessária, para a segunda.
Exemplos 8.3. A primeira é uma condição necessária e suficiente para a segunda.
Exemplos 8.4 O primeiro não é condição necessária nem suficiente para o segundo.
Definição de “condição suficiente”: Diz-se que uma condição A é suficiente para uma condição B se (e somente se) a veracidade (/existência /ocorrência) [conforme o caso] de A garantir (ou provocar) a veracidade (/existência /ocorrência) de B.
Definição de “condição necessária”: Diz-se que uma condição A é necessária para uma condição B se (e somente se) a falsidade (/inexistência /não ocorrência) [conforme o caso] de A garante (ou implica) a falsidade (/inexistência /não ocorrência) de B.
Para cada uma das afirmações a seguir, indique se é verdadeira ou falsa.
Exemplos: Em cada um dos três pares de afirmações seguintes, a primeira afirmação do par é uma condição suficiente para a segunda.
Ser menino é uma condição suficiente para ser do sexo masculino, ou seja, ser menino garante (assegura) que alguém é do sexo masculino.
Notas:
Para cada um dos pares a seguir, a e b, indique se a primeira é uma condição logicamente necessária (CLN) para a segunda, se é uma condição logicamente suficiente (CLS), se é tanto uma condição logicamente necessária quanto uma condição logicamente suficiente (CLN e CLS), ou se não é nenhuma das duas (X).