Todos pensamos que os objectos sobrevivem à mudança. Por exemplo, quando pinto um guarda-loiça, apesar de a cor poder mudar, continua a ser o mesmo guarda-loiça. Ou quando mudamos de penteado, ou quando temos o azar de perder um membro, continuamos a ser nós. Mas como pode alguma coisa sobreviver à mudança? Afinal, quando mudamos de penteado, a pessoa que resulta do processo é diferente; não é de maneira alguma a mesma. E se a pessoa está diferente, é uma pessoa diferente; assim, a nossa pessoa anterior deixou de existir. Exactamente do mesmo modo, podemos argumentar que nenhum objecto persiste a qualquer tipo de mudança. Pois qualquer tipo de mudança significa que o objecto anterior deixa de existir e é substituído por um objecto bastante diferente.
Ao longo da história da filosofia aparecem argumentos deste género em vários sítios, mas hoje em dia é consensual entre os lógicos que estão errados, que assentam sobre uma ambiguidade simples. Temos de distinguir entre um objecto e as suas propriedades. Quando dizemos que alguém, quando tem um penteado diferente, é uma pessoa diferente, estamos a dizer que essa pessoa tem propriedades diferentes. Não se segue que se trata literalmente de uma pessoa diferente do mesmo modo que eu sou uma pessoa diferente do leitor.
Uma razão pela qual podemos ter problemas em distinguir entre ser um certo objecto e ter certas propriedades é que, em português, o verbo “ser” e as suas várias formas gramaticais — “é”, “sou”, e assim por diante — podem ser usadas para exprimir ambas as coisas. (E o mesmo acontece com palavras análogas de outras línguas.) Se dizemos “A mesa é vermelha”, “O teu cabelo é louro” e outras coisas do género, estamos a atribuir uma propriedade a um objecto. Mas quem diz “Eu sou o Graham Priest”, “A pessoa que ganhou a corrida é a mesma que ganhou o ano passado”, e assim por diante, está a identificar um objecto de uma certa forma. Isto é, está a afirmar a sua identidade.
Os lógicos chamam ao primeiro uso de “é” o “é” da predicação; chamam ao segundo o “é” da identidade. E porque em certa medida estas palavras têm propriedades diferentes, os lógicos escrevem-nas de maneiras diferentes. “O João é vermelho” é tipicamente escrito na forma jR. (Na realidade, é mais comum escrever isto ao contrário, como Rj.) O “é” da identidade escreve-se com =, um símbolo conhecido da matemática que aprendemos na escola. Assim, “O João é a pessoa que ganhou a corrida” escreve-se como j = w. (O designador w é aqui uma descrição; mas isto não tem importância para o tópico em causa.) Às frases deste tipo chama-se identidades.
Que propriedades tem a identidade? Em primeiro lugar, trata-se de uma relação. Uma relação é algo que relaciona dois objectos. Por exemplo, ver é uma relação. Se dizemos “O João vê a Maria” estamos a exprimir uma relação entre eles. Os objectos relacionados por uma relação não têm necessariamente de ser diferentes. Se dizemos, “O João vê-se a si mesmo” (talvez ao espelho), estamos a exprimir uma relação que o João tem com o João. Ora, a identidade é uma relação muito especial. É uma relação que todo o objecto tem consigo mesmo e que não tem com nada mais.
Poderíamos pensar que isto torna a identidade uma relação um tanto ou quanto inútil, mas, de facto, não é assim. Por exemplo, se dissermos “O João é a pessoa que ganhou a corrida”, estamos a dizer que a relação de identidade se verifica entre o objecto referido por “João” e o objecto referido por “a pessoa que ganhou a corrida” — por outras palavras, estamos a dizer que ambos os designadores referem uma e a mesma pessoa. Isto pode ser um fragmento de informação altamente significativa.
O mais importante acerca da identidade é, contudo, as inferências em que está envolvida. Eis um exemplo:
O João é a pessoa que ganhou a corrida.
A pessoa que ganhou a corrida foi premiada.
Logo, o João foi premiado.
Podemos escrever isto da seguinte maneira:
j = w
wP
∴ jP
Esta inferência é válida porque, para qualquer objecto x e y, se x = y, então x tem todas as propriedades de y, e vice-versa. Um e o mesmo objecto ou tem a propriedade em causa ou não. A isto é costume chamar-se lei de Leibniz. Numa aplicação desta lei, uma das premissas é uma frase de identidade, digamos, m = n; a outra é uma frase que contém um dos designadores de um dos lados do sinal de identidade, digamos, m; e a conclusão é obtida inserindo aí n no lugar de m.
A lei de Leibniz é muito importante e tem muitas aplicações nada problemáticas. Por exemplo, a álgebra que aprendemos no ensino secundário assegura-nos que (x + y)(y – x) = x2 – y2. Assim, se estamos a resolver um problema, e a demonstrar que, digamos, x2 – y2 = 3, podemos aplicar a lei de Leibniz para inferir que (x + y)(y – x) = 3. Contudo, a sua simplicidade enganadora esconde um grande número de problemas. Em particular, parece ter muitos contra-exemplos. Considere-se, por exemplo, a seguinte inferência:
O João é a pessoa que ganhou a corrida.
A Maria sabe que a pessoa que ganhou a corrida recebeu um prémio.
Logo, a Maria sabe que o João ganhou um prémio.
Isto parece uma aplicação da lei de Leibniz, uma vez que a conclusão é obtida pela substituição de “João” por “a pessoa que ganhou a corrida” na segunda premissa. Contudo, é óbvio que as premissas podem ser verdadeiras sem que a conclusão o seja: a Maria pode não saber que o João é a pessoa que ganhou a corrida. É isto uma violação da lei de Leibniz? Não necessariamente. A lei diz que se x = y, então qualquer propriedade de x é uma propriedade de y. Ora, será que a condição “a Maria sabe que x ganhou um prémio” exprime uma propriedade de x? De facto, não: parece antes exprimir uma propriedade da Maria. Se a Maria de repente deixasse de existir, isso não mudaria x de modo algum! (A lógica de expressões como “sabe que” é ainda um tópico em discussão na Lógica.)
Outro género de problema é o seguinte. Eis uma estrada; é uma estrada alcatroada; chamemos-lhe t. E eis uma estrada; é uma estrada de terra batida; chamemos-lhe d. As duas estradas, contudo, são a mesma, t = d. O que acontece é que o alcatrão acaba antes do fim da estrada. Assim, a lei de Leibniz diz-nos que t é uma estrada de terra batida, e que d é uma estrada alcatroada — o que não é verdadeiro. O que correu mal? Não podemos dizer que ser de terra batida ou ser alcatroada não são propriedades reais da estrada. Certamente que são. O que correu mal (podemos argumentar) foi isto: não estamos a ser suficientemente precisos na nossa especificação das propriedades. As propriedades relevantes são ser uma estrada alcatroada em tal e tal local, e ser uma estrada de terra batida em tal e tal local. Uma vez que t e d são a mesma estrada, têm ambas as duas propriedades, e assim não temos uma violação da lei de Leibniz.
Até aqui tudo bem. Estes problemas são relativamente fáceis. Vejamos agora um que não é fácil. Para explicar qual é o problema, será útil empregar operadores temporais; especificamente, G (“Irá sempre dar-se o caso de”). Seja x o que quisermos (uma árvore, uma pessoa) e considere-se a frase x = x. Isto diz que x tem a propriedade de ser idêntico a x — o que é obviamente verdadeiro: faz parte do próprio significado de identidade. E isto é independentemente do tempo. É verdadeiro agora, verdadeiro em qualquer momento do futuro, e verdadeiro em todos os momentos do passado. Em particular, então, Gx = x é verdade. Ora, aqui está um caso da lei de Leibniz:
x = y
Gx=x
∴ Gx=y
(Não deixe que o facto de termos inserido y apenas numa das ocorrências de x, na segunda premissa, o confunda.) Estas aplicações da lei de Leibniz fazem todo o sentido. Basta considerar o seguinte: “O João é a pessoa que ganhou a corrida; O João vê o João; Logo, o João vê a pessoa que ganhou a corrida”. O que a inferência mostra é que se x é idêntico a y, e x tem a propriedade de ser idêntico a x em todos os momentos do futuro, então também y tem essa propriedade. E uma vez que a segunda premissa é verdadeira, como acabámos de ver, segue-se que se duas coisas são idênticas, serão sempre idênticas.
E que tem isso? Simplesmente, nem sempre parece verdadeiro. Por exemplo, considere-se uma ameba. As amebas são criaturas aquáticas unicelulares que se multiplicam por cissiparidade: uma ameba dividir-se-á ao meio para se tornar duas amebas. Agora, tome-se uma ameba, A, que se divide para se tornar duas, B e C. Antes da divisão, B e C eram A. Portanto, antes da divisão, B = C. Contudo, depois da divisão, B e C são amebas distintas, B ≠ C. Logo, se duas coisas são a mesma, não se segue necessariamente que irão sempre ser a mesma.
Não podemos resolver este problema do mesmo modo que resolvemos os anteriores. A propriedade de ser idêntico a x em todos os momentos do futuro é certamente uma propriedade de x. E não parece dar-se o caso de a propriedade ser insuficientemente subtil. Parece não haver forma de a tornar mais precisa de modo a evitar o problema.
Que mais podemos dizer? Uma maneira natural de pensar nisto é a seguinte: antes da divisão, B não era A: era apenas parte de A. Mas B é uma ameba, e A é uma criatura unicelular: não tem partes que sejam amebas. Logo, B não pode ser parte de A.
De modo mais radical, podemos sugerir que B e C de facto não existiam antes da divisão, que passaram a existir nessa altura. Se não existiam antes da divisão, então não eram A antes da divisão. Portanto, não se dá o caso de B = C antes da divisão. Mas também isto parece errado. B não é uma ameba nova; é simplesmente A, apesar de algumas das suas propriedades terem mudado. Se isto não for claro, imagine-se então que C morria durante a divisão. Neste caso, não hesitaríamos em dizer que B é A. (Seria como uma cobra a mudar a pele.) Ora, a identidade de algo não pode ser afectada pelo facto de existirem ou não outras coisas à sua volta. Logo, A é B. Do mesmo modo, A é C.
Claro que podemos insistir que uma vez que A adquire novas propriedades é, estritamente falando, um novo objecto; não é apenas o objecto anterior com novas propriedades. Portanto, B não é realmente A. Do mesmo modo, C também não. Mas assim regressamos ao problema inicial deste texto.